Speaker
Description
Пусть $\mathcal{D}$ обозначает полидиск $\mathbb{D}^n$ или открытый единичный шар $B_n$ из $\mathbb{C}^n$, $n\ge 2$. Мера $\mu$, заданная на границе Шилова $\partial\mathcal{D}$, называется плюригармонической, если интеграл Пуассона $P[\mu]$ является плюригармонической функцией в области $\mathcal{D}$.
В силу общего принципа неопределенности плюригармоническая мера $\mu$ не может быть сконцентрирована на слишком малом множестве,
так как определение накладывает на спектр меры $\mu$ весьма сильное ограничение.
В докладе обсуждаются конкретные условия, которым удовлетворяют носители плюригармонических мер.
В частности, получено точное ограничение на хаусдорфову размерность носителя для плюригармонической меры, заданной на торе $\partial\mathbb{D}^n$ при $n\ge 2$.
Исследование выполнено за счёт гранта Российского научного фонда
№23-11-00171, https://rscf.ru/project/23-11-00171/.
