Description
16.00-16.15 М.А. Прокофьев: Линейные операторы на многочленах и инвариантные множества нулей
За $\pi(K)$ обозначим множество всех многочленов от одной переменной с комплексными
коэффициентами, чьи корни лежат в подмножестве комплексной плоскости $K$. Будем говорить,
что оператор $T: \mathbf{C}[x]\rightarrow \mathbf{C}(x)$ сохраняет $\pi(K)$ , если из $p(z)\pi(K)$ следует $T p(z)\pi(K)$Tp(z). В докладе рассматриваются следующие два вопроса: как описать линейные операторы, сохраняющие $\pi(K)$ для некоторого множества $K$, и наоборот, как описать все $K$, при которых фиксированный
оператор $T$ сохраняет $\pi(K)$?
16.20-16.35 М.А. Боровиков: О некоторых задачах геометрической теории гармонических функций
Классическим результатом геометрической теории функций является теорема Кёбе об $\frac{1}{4}$, которая утверждает, что для любой однолистной голоморфной в единичном круге функции с нормировкой $f(0)=0,f'(0)=1$ образ круга $B(0,1)$ содержит круг радиуса $\frac{1}{4}$(назовём такой радиус радиусом Кёбе). Кроме того, в 1979 году де Бранжем была доказана точная оценка на тейлоровские коэффиценты таких функций. Но если рассмотреть более широкий класс отображений, а именно класс однолистных гармонических в единичном круге функций с нормировкой $f(0)=f_{\overline z}(0)=0,f_{z}(0)=1$, то для этого класса точная величина радиуса Кёбе и точные оценки на тейлоровские коэффициенты неизвестны. В докладе планируется обсудить известные гипотезы и результаты, связанные с поставленными задачами.
16.40-16.55 П.В. Губкин: Целые функции с заданными нулями, ограниченные в полуплоскостях
17.00-17.15 И.А. Бочков: Кристаллические меры и квазикристаллы Фурье
17.20-17.35 А.Ф. Посадский: Вероятностная мера на конформных отображениях
17.40-17.55 Н.П. Добронравов: Меры Хаусдорфа-Лоренца
18.00-18.15 Е.П. Добронравов: Гладкость минимальных локально вогнутых функций
18.20-18.35 Р.Ш. Хасянов: Оценки сумм коэффициентов подчинëнных функций
На докладе я расскажу про задачу о сравнении сумм квадратов коэффициентов подчиненных функций, а также о связи этой проблемы с неравенствами Бора.
18.40-18.55 Н.С. Борисов: Некоторые свойства гармонических отображений круга на квадратурные области.
