В лекции определяется алгебра Гельфанда-Цетлина и доказывается, что она состоит из всех элементов групповой алгебры, диагональных в базисе Гельфанда-Цетлина в любом неприводимом представлении. Затем проводится экскурс в общую теорию представлений ассоциативных алгебр (подпредставления вполне приводимого представления, теорема плотности, представления прямых сумм матричных алгебр).