В этой лекции мы продолжаем экскурс в общую теорию представлений ассоциативных алгебр (теорема о неприводимых представлениях конечномерных алгебр, полупростые алгебры и эквивалентные условия полупростоты, теорема о двойном централизаторе, критерий простоты ветвления). Полученные результаты применяются для доказательства того, что цепочка симметрических групп имеет простое ветвление.