Lecture 13

Wednesday 24 Nov 2021, 13:40 → 15:10 Europe/Moscow

Суммы Якоби. Теорема о сумме двух квадратов.

Для пары характеров (𝜆1, 𝜆2) мы определяем соответствующую сумму Якоби как 𝐽(𝜆1, 𝜆2) := ∑︀𝑎+𝑏=1 𝜆1(𝑎)𝜆2(𝑏).
С помощью сумм Якоби устанавливается число решений уравнений 𝑥^2 + 𝑦^2 = 1 и даются верхняя и нижняя оценки для числа решений уравнения 𝑥^3 + 𝑦^3 = 1 над полем F𝑝. Для простого числа 𝑝 = 4𝑛 + 1
приводится явное целочисленное решение уравнения 𝑥^2 + 𝑦^2 = 𝑝.