В лекции доказывается двойственность Шура-Вейля между представлениями симметрической группы и полной линейной группы; вводятся симметрические функции Шура и доказывается, что они являются характерами полной линейной группы GL(V); доказывается формула Вейля для размерностей неприводимых представлений GL(V); рассмотрены примеры двойственности Шура-Вейля и намечены понятие симметризатора Юнга и схема классического подхода к теории представлений симметрических групп.