Инварианты Тураева-Виро, крашеные многочлены Джонса и гиперболический объём

by Mr Ярослав Нагибин

Tuesday 19 May 2026, 15:30 → 17:30 Europe/Moscow

384-956-974 (Zoom)

В докладе рассматриваются инварианты Тураева–Виро TV_r(M), определяемые для произвольной триангуляции 3-многообразия M как сумма весов всех допустимых раскрасок его рёбер в r-1 цвет. Вес каждой раскраски задаётся произведением весов цветов и вкладов раскрашенных тетраэдров. Эти веса подбираются так, чтобы удовлетворять системе алгебраических тождеств, соответствующих преобразованиям триангуляций, что гарантирует независимость итоговой суммы от выбора триангуляции.

Далее будет показано, что инвариант расщепляется в сумму компонент, индексированных элементами группы H_2(M, Z_2). В качестве первого нетривиального примера разберём случай r=3, когда инвариант выражается через классические топологические характеристики.

Существует гипотеза Чена-Янга, связывающая инварианты Тураева-Виро с геометрией многообразия: для гиперболического многообразия M lim 2pi/r log(TV_r(M)) = Vol(M) при r -> \infty.

В середине доклада мы установим связь между инвариантами Тураева-Виро и теорией узлов. Мы определим крашеные многочлены Джонса и покажем, как с помощью их можно вычислять TV_r(S^3 \ L). Эта связь поможет нам доказать гипотезу Чена-Янга для узла восьмёрки и колец Борромео.